中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)附中 黃嚴生 合肥三十二中 路昌繼

本次理科試題新穎、靈活、閱讀量大、思維量大。是一份對考生思維和運算要求極高的高質(zhì)量試卷。試題緊扣高考考綱, 在注重考查學(xué)生基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法和數(shù)學(xué)基本思想的同時，著重檢測學(xué)生運用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力。題目結(jié)構(gòu)和分布合理，試卷和2019年高考試題相比，多數(shù)試題的題型結(jié)構(gòu)、表達敘述和呈現(xiàn)形式基本一致。

試卷對近兩年的邊緣問題：二項式定理、算法框圖進行了適當弱化，在下一次的三模中或有體現(xiàn)。本次試題突出考查了集合的運算、復(fù)數(shù)的運算、線性規(guī)劃、平面向量的線性運算、基本不等式的應(yīng)用等；重點考查了三角函數(shù)與解三角形、數(shù)列、立體幾何、圓錐曲線、概率與統(tǒng)計、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)。

注重基礎(chǔ)，側(cè)重思維，強調(diào)綜合

試題的簡單題送分送到位，如1、2、3、13 題，極易拿分；中檔題注重知識點的小綜合應(yīng)用，如第4 題要綜合考查函數(shù)的奇偶性和導(dǎo)數(shù)的幾何意義；第6 題全面考查三角函數(shù)圖像與性質(zhì)；第8 題結(jié)合“科技下鄉(xiāng)，精準扶貧”考查學(xué)生縝密的邏輯思維過程；第9 題考查立體幾何和導(dǎo)數(shù)求最值的綜合運用能力；第10 題考查學(xué)生利用圓錐曲線定義進行轉(zhuǎn)換與化歸的能力；第11 題借助不等式解的個數(shù)考查學(xué)生處理函數(shù)圖象能力和數(shù)形結(jié)合能力。

試卷中許多題目既體現(xiàn)基礎(chǔ)，又向深層次挖掘知識點的交會綜合，力求知識的覆蓋廣度。這些題目雖然入手容易，但是要想答對也非易事。

作為選擇題，難度相當，第12 題考查的是近幾年全國卷比較熱衷的球與幾何體的切接問題，雖追尋高考，但有創(chuàng)新。

考查能力，突出素養(yǎng)，文化展現(xiàn)

填空題整體比較平穩(wěn)，主觀題結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、綜合性強、思維強度大、運算要求高。如第17 題考查了利用方程求通項公式、知積求通項公式和等比數(shù)列求和；第18 題立體幾何兼顧空間想象、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和空間向量法的運用；第19 題的第1 問考查了常規(guī)方法求直線的方程，涉及到代數(shù)法和圓的性質(zhì)。這種將第2 問中常規(guī)做法的問題放到第1 問中，大大提高了學(xué)生解題難度，但這也是近幾年高考變化的一種趨勢。第2 問更側(cè)重學(xué)生的分析問題能力，此題學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)對稱從而導(dǎo)致斜率互為相反數(shù)尤為關(guān)鍵。

第20 題概率與統(tǒng)計，取材生產(chǎn)一線，要求學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，能夠從大量的文字中讀懂材料，提取有效信息，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，加以處理。第21 題綜合考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，研究函數(shù)零點個數(shù)，突出考查基本功、分類討論和轉(zhuǎn)化與化歸，試題綜合性強，開始易，深入難，起到壓軸的作用，考查了學(xué)生運算、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)，還深刻地考查了學(xué)生創(chuàng)新能力。

試卷中的數(shù)學(xué)文化試題讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)文化的底蘊。如第2 題把歐拉公式嵌入復(fù)數(shù)運算中考查；第7 題以九章算術(shù)“勾股容方”為例展開、變形考查不等關(guān)系的推理，體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的內(nèi)延與外展。

基于以上，我們后期復(fù)習(xí)應(yīng)做到以下幾點：

1.回歸教材，注重基本概念與性質(zhì)。

2.加大專題題型訓(xùn)練，規(guī)范解題。

3.注重數(shù)學(xué)方法的提煉和總結(jié)。

4.注重數(shù)學(xué)思想的引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。