合肥師范學院附屬實驗小學學生通過轉盤抽簽選擇測評題目。新華社發(fā)

作為學生、家長非常關注的一門課，數(shù)學課在“雙減”政策實施之后，要學什么、怎么學？不再刷題后，會不會影響孩子的考試成績？我們想通過新課標中的一條主線——數(shù)學建模談談這個問題。

2019年，北京師范大學數(shù)學科學學院成立了數(shù)學建模教育中心，中心任務主要是在中小學開展數(shù)學建模教育，以此為突破口推動數(shù)學教育和基礎教育改革。教育部課程教材中心設立了“中小學數(shù)學建模實踐研究”專項，委托北師大數(shù)學科學學院數(shù)學建模教育中心在全國各試驗區(qū)開展全面、深入的數(shù)學建模教學活動，為基礎教育提質增效作出貢獻。

如何用數(shù)學的眼光看世界

在數(shù)學課程標準中，提升學生“發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的能力”是課程目標的核心要求?！鞍l(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題”也是數(shù)學建模教學與實踐活動的靈魂，貫穿教學與實踐活動的始終。數(shù)學建模的教學和實踐活動會經(jīng)歷以下四個階段：第一階段，在實際的情境中，教師、學生用數(shù)學眼光觀察世界，發(fā)現(xiàn)并提出實際問題，并用數(shù)學思維和語言描述清楚這些問題，我們把這個階段稱為選擇問題階段，簡稱為“選題”階段；第二階段，通過數(shù)學思維分析影響問題解決的因素及其關系，提出解決這些問題的思路，再通過查閱資料，聽取建議，完善思路，又簡稱為“開題”階段；第三階段，運用數(shù)學的知識、方法和思想建立數(shù)學模型，把思路轉換為數(shù)學解決問題的方案、計劃或步驟，確定要收集的數(shù)據(jù)和參數(shù)，進而實施，解決問題，得到結果，這個階段簡稱為“做題”；第四階段，明確得到的結果，闡述它的價值和意義，進而再思考是否能解決其他問題，拓寬視野，加深模型思想意義的認識，這個階段簡稱為“結題”。數(shù)學建模的上述過程可以是學生個人的實踐活動，也可以是小組的實踐活動，也可以是老師與學生共同的實踐活動，老師可以把這個過程設計為一個完整的教學活動。

在上世紀八十年代，清華大學前數(shù)學系主任蕭樹鐵等數(shù)學家把數(shù)學建模教學和實踐活動引入我國高等教育，經(jīng)過不到四十年的時間，數(shù)學建模已經(jīng)在中國大學教育中扎下了根，成為理科、工科各個專業(yè)和部分文科專業(yè)的必修課程以及大部分學校的選修課程，大學生數(shù)學建模競賽也成為大學教育中一道絢麗的風景，有力推動大學教育改革，推動大學生綜合應用能力和創(chuàng)新能力的發(fā)展。在上世紀九十年代初，一批有遠見的數(shù)學前輩，如全國人大副委員長、北京大學原校長丁石孫，北師大數(shù)學系原主任、高中課標研制組長嚴士健，中科院院士、北京大學教授姜伯駒等大力推動在中小學開展數(shù)學建模教學和實踐活動，支持高中課程標準把數(shù)學建模列為數(shù)學核心素養(yǎng)和內容主線。

數(shù)學不只是一門課，還是一個實踐平臺

時間撥回到1997年3月，當時北京市教委批準開展“高中數(shù)學知識應用競賽”。

高中數(shù)學知識應用競賽為學生創(chuàng)造一個創(chuàng)新、綜合、實踐、合作的活動平臺，開展兩項重要活動。第一項為閉卷測試，組委會提供5～6道具有開放性、過程性的實際問題，學生用數(shù)學的思想、方法解決；第二項為數(shù)學建模實踐活動，依據(jù)學生自己在生活實際中發(fā)現(xiàn)、提出的問題，用三個月左右時間，分析和解決這個問題，根據(jù)要求撰寫成論文，評委會統(tǒng)一評審，為優(yōu)秀論文設置答辯環(huán)節(jié)。

第一項活動的突出特點是試題的真實性，體現(xiàn)時代特色。例如，我們把長江大壩合龍，汽車跨越黃河，中國衛(wèi)星飛行等改造為有真實情境的問題，并且不斷開發(fā)出新的情境、新的試題形式。第二項活動的特點是創(chuàng)新，從1997年到2021年，學生們每年都會提出很新穎的題目，選題范圍也在不斷拓寬，生活情景包括：學校、地鐵、高鐵、機場、超市、公園、居住小區(qū)等等。選題領域涉及科技、環(huán)境、信息、生活、體育、文學等等。正如丁石蓀先生所說，這些學生改變了對數(shù)學的看法，拓展了數(shù)學的視野，這為他們進入社會后，在不同的崗位上解決實際問題奠定了基礎。

“無情境不出題”，未來考試難不難

在中共中央、國務院印發(fā)的《深化新時代教育評價改革總體方案》中，明確提出“穩(wěn)步推進中高考改革，構建引導學生德智體美勞全面發(fā)展的考試內容體系，改變相對固化的試題形式，增強試題開放性，減少死記硬背和‘機械刷題’的現(xiàn)象”。隨著評價體系改革，最突出的變化是試題的閱讀量大幅增加，“無情境不出題”成為考試追求，數(shù)學考試會逐步增加應用問題，進而會有一些真實的問題。數(shù)學建模的教學和實踐活動恰與改革方向高度契合：它不僅開闊了學生眼界，而且對提升學生閱讀理解能力、寫作能力、團隊協(xié)作能力都有重要作用，并將數(shù)學與其他學科交叉融合，最終提升學生綜合能力。我們在進行學業(yè)質量實證研究時，得到這樣一個結果：數(shù)學建模能力強的同學，數(shù)學視野一定很好；但是，純數(shù)學能力強的同學，數(shù)學建模的能力不一定強。希望老師和同學們在日常教學和學習中重視數(shù)學建模的訓練。

在下一階段，還有很多問題需要我們去解決，其中最具挑戰(zhàn)性的是：如何把數(shù)學建模與數(shù)學探究有效整合，形成廣義數(shù)學建模思想，全面、整體、綜合推進學生核心素養(yǎng)的發(fā)展？數(shù)學建模的教學和實踐活動是一個新事物，需要全體參與者齊心協(xié)力，勇于創(chuàng)新，不斷總結，持之以恒地堅持下去。

（作者：王尚志，系首都師范大學數(shù)學科學學院教授、高中新課標研制組組長，許孝精，系北京師范大學數(shù)學科學學院副院長、教授）